Решить уравнение: х+4/х=5

Решаем уравнение  х + 4/х = 5, используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения

• найдем область допустимых значений для уравнения;
• избавимся от знаменателя в уравнении;
• решаем полное квадратное уравнение;
• найдем корни уравнения;
• сделаем проверку.

Найдем ОДЗ уравнения и избавимся от знаменателя

Найдем ОДЗ корней уравнения х + 4/х = 5.

В знаменателе одного из слагаемые, находящихся в левой части уравнения находится переменная. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит мы должны исключить из ОДЗ значения переменной, обращающие знаменатель в ноль.

х ≠ 0.

Итак, ОДЗ R \\ {0}.

Избавимся от дроби в левой части уравнения. Для этого умножим на х обе части уравнения, при условии что х не равен 0.

x * x + x * (4/x) = 5 * x;

x^2 + 4 = 5x;

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из правой части уравнения в левую меняем знак слагаемого на противоположный.

x^2 - 5x + 4 = 0.

Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 4 = 0

Чтобы решить полное квадратное уравнение вспомним формулу для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения.

D = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Вспомним формулу для нахождения корня уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Подставляем значения в формулу и вычисляем.

x1 = (5 + 3)/2 * 1 = 8/2 = 4;

x2 = (5 - 3)/2 * 1 = 2/2 = 1.

Сделаем проверку

Проверим найденные корни.

х + 4/х = 5, подставим х = 4 в уравнение:

4 + 4/4 = 5;

4 + 1 = 5;

5 = 5.

Корень найден верно.

Подставим х = 1,

1 + 4/1 = 5;

1 + 4 = 5;

5 = 5;

Корень найден верно.

Ответ: х = 1; х = 4.

Чтобы решить уравнение (х + 4)/x = 5 будем использовать основное свойство пропорции.Вспомним как оно звучит.Основное свойство пропорции.Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.Применим основное свойство пропорции для нашего уравнения (х + 4)/x = 5/1, получим:5 * х = 1 * (х + 4);5х = х + 4;Переносим в левую часть уравнения слагаемые с х:5х - х = 4;4х = 4;х = 1.Ответ: х = 1.