Сколько корней имеет уравнение 0,5x^3 = 2-x

Для решения этой задачи нам надо представить себе графики функций, описанных в правой и левой частях этого уравнения.

График функции в левой части уравнения

Этот график представляет собой кубическую параболу f(x) = 0,5x^3 со следующими свойствами:

1. Область определения функции: D(х)=(-∞; +∞).
2. Область значений функции:E(y)=(-∞; +∞).
3. Функция нечетная f(-x) = 0,5(-x)^3 = -0,5x^3  = - f(x).
4. Функция возрастающая: f\'(x)=(0,5x^3)\'= 1,5x^2; 1,5x^2 ≥ 0 при любых x.
5. Функция проходит через начало координат: f(x) = 0 при x = 0;
6. Функция располагается в 1 и 3 четверти.

График функции в правой части уравнения

f(x) = 2 - x; График этой функции прямая, с угловым коэффициентом k = -1, то есть угол наклона к оси Ох больше п/2. Прямая пересекает оси Ох и Оy в точках: x = 0; f(x) = 2; f(x) = 0; x = 2;

Точки пересечения функций в левой и правой части уравнения

Функция f(x) = 0,5x^3 расположена в первой и третьей четвертях.Функция f(x) = 2 - x находится в первой четверти только в интервале (0,2). Далее она располагается во второй и четвертой четвертях.

Существует единственная точка пересечения этих функций в интервале значений x (0,2). Значит, имеется единственный действительный корень уравнения.

Так как кубическое уравнение имеет всегда три корня, то остальные два корня будут комплексно-сопряженными.

Ответ: Один действительный корень и два комплексно-сопряженных.

Графики функций по следующей ссылке:http://bit.ly/2DnbdXj

Определим сколько корней имеет уравнение 0,5 * x ^ 3 = 2 - x;Для этого, каждое значение выражения умножаем на 2, тогда получим:1/2 * x ^ 3 = 2 - x;1/2 * 2 * x ^ 3 = 2 * 2 - x * 2;x ^ 3 = 4 - 2 * x;Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x ^ 3 + 2 * x - 4 = 0;Отсюда получим:x1 = 1.18;x2 = - 0.59 - i ∙ 1.745;x3 = - 0.59 + i ∙ 1.745.Ответ: x1 = 1.18;x2 = - 0.59 - i ∙ 1.745;x3 = - 0.59 + i ∙ 1.745.