Разложите на множители: a (x-2) + b (x-2)

Нам нужно разложить на множители выражение a(x - 2) + b(x - 2), для того чтобы решить задание составим алгоритм решения и при решении будем его использовать.

Алгоритм действий для упрощения выражения a(x - 2) + b(x - 2)

• первым шагом в решении мы должны проанализировать заданное выражение;
• вынесем за скобки общий множитель обеих слагаемых (x - 2);
• сделаем проверку: откроем скобки в обеих выражениях и сравним результат;
• рассмотрим несколько подобных примеров.

Разложим на множители выражение a(x - 2) + b(x - 2)

Итак, давайте начнем с первого пункта нашего алгоритма — рассмотрим и проанализируем заданное выражение.

Выражение a(x - 2) + b(x - 2) представляем собой сумму двух слагаемых a(x - 2) и b(x - 2).

Давайте рассмотрим каждое из них.

Каждое из слагаемых является произведением скобки (x - 2) и какой-либо переменной.

Делаем вывод, что скобка является общим множителем у обеих слагаемых.

Давайте мы ее и вынесем как общий множитель:

a(x - 2) + b(x - 2) = a * (x - 2) + b * (x - 2) = (x - 2)(a + b).

Давайте проверим верно ли мы выполнили задание. Откроем скобки в обеих выражениях и сравним результат.

1) a(x - 2) + b(x - 2) = ax - 2a + bx - 2b;

2) (x - 2)(a + b) = x * a - 2 * a + x * b - 2 * b = ax - 2a + bx - 2b.

Мы получили одинаковые выражения, значит ответ мы получили верный.

Давайте рассмотрим еще несколько идентичных выражений, чтобы закрепить навык вынесения общего множителя в таких выражениях:

1) c(2x + 5) - a(2x + 5) = (2x + 5)(c - a);

2) t(n - 1) + 2b(n - 1) = (n - 1)(t + 2b).

Ответ: (x - 2)(a + b).

Для того, чтобы разложить выражение на множители a * (x - 2) + b * (x - 2), нужно вынести за скобки общий множитель. То есть получаем: a * (x - 2) + b * (x - 2) = (x - 2) * (a * 1 + b * 1) = (x - 2) * (a + b); Ответ: a * (x - 2) + b * (x - 2) = (x - 2) * (a + b).