(3x+4)/(x^2-16)=x^2/(x^2-16)

Т.к знаменатели левой и правой части уравнения одинаковы, то мы можем их сократить, но при условии, что он не равен 0!x^2 - 16 ≠ 0 ,х ≠ 4, х ≠ -4Получаем:3x + 4 = x^2 ,x^2 - 3х - 4 = 0Находим корни квадратного уравнения:х = -1 и х = 4 (не является корнем из условия выше)Ответ: х = -1

Решим уравнение (3 * x + 4)/(x ^ 2 - 16) = x ^ 2/(x ^ 2 - 16)

(3 * x + 4)/(x ^ 2 – 16) = x ^ 2/(x ^ 2 – 16);

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

(3 * x + 4)/(x ^ 2 – 16) – x ^ 2/(x ^ 2 – 16) = 0;

Для того, чтобы найти корни уравнения, нужно привести выражение к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:  

(3 * x + 4 – x ^ 2)/(x ^ 2 – 16) = 0;

Для того, чтобы найти корни уравнения, используем следующий порядок действий:

1. Приравняем числитель к 0 и найдем корни уравнения;
2. Если знаменатель приравнять к 0 и найти корни, то уравнение не будет иметь смысла, так как на 0 делить нельзя.
3. При х = + - 4 уравнение не имеет смысла.

Найдем корни квадратного уравнения 3 * x + 4 – x ^ 2 = 0 через дискриминант

3 * x + 4 – x ^ 2 = 0;

X ^ 2 – 3 * x – 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  -  4 * a * c = (- 3) ²  -  4 · 1 · (- 4) = 9 + 16 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (3 - √25)/(2 · 1) = (3 – 5)/2 =  - 2/2 =  - 1;

x₂ = (3 + √25)/(2 · 1)  = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 – не является корнем уравнения, так как на 0 делить нельзя;

Отсюда получаем, что уравнение (3 * x + 4)/(x ^ 2 – 16) = x ^ 2/(x ^ 2 – 16) имеет один корень х = 1.