Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители: 1)14 и 18. 2) 28 и 42. 3)21 и 33. 4) 12,30

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, надо разложить данные числа на простые множители, затем выписать произведение множителей наибольшего числа и дополнить это произведение недостающими множителями из разложения других чисел, найти получившееся произведение.1)14 = 2 * 7;18 = 2 * 3 * 3;НОК (14; 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126.2) 28 = 2 * 2 * 7;42 = 2 * 3 * 7;НОК (28; 42) = 2 * 3 * 7 * 2 = 84.3) 21 = 3 * 7;33 = 3 * 11;НОК (21; 33) = 3 * 11 * 7 = 231.4) 12 = 2 * 2 * 3;30 = 2 * 3 * 5;75 = 3 * 5 * 5;НОК (12; 30; 75) = 3 * 5 * 5 * 2 * 2 = 300.5) 15 = 3 * 5;42 = 2 * 3 * 7;105 = 3 * 5 * 7;НОК (15; 42; 105) = 3 * 5 * 7 * 2 = 210.6) 21 = 3 * 7;28 = 2 * 2 * 7;35 = 5 * 7;НОК (21; 28; 35) = 5 * 7 * 3 * 2 * 2 = 420.

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее из возможных чисел, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

 При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

Нахождение НОК

1) НОК (14; 18).

Разложим числа 14 и 18 на простые множители:

18 = 2 · 3 · 314 = 2 · 7 К разложению числа 18 добавим выделенный множитель из разложения числа 14.НОК (14; 18) = 2 · 3 · 3 · 7 = 126.2) НОК (28; 42).

Раскладываем числа 28 и 42 на простые множители:

42 = 2 · 3 · 728 = 2 · 2 · 7К разложению числа 42 добавим выделенный множитель из разложения числа 28 и вычислим произведение.НОК (28; 42) = 2 · 3 · 7 · 2 = 84.

3) НОК (21; 33).

Разложение на простые множители:

33 = 3 · 1121 = 3 · 7НОК (21; 33) = 3 · 11 · 7 = 231.4) НОК (12; 30; 75).75 = 3 · 5 · 512 = 2 · 2 · 330 = 2 · 3 · 5НОК (12; 30; 75) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.5) НОК (15; 42; 105).105 = 3 · 5 · 715 = 3 · 542 = 2 · 3 · 7НОК (15; 42; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 = 210.6) НОК (21; 28; 35).35 = 5 · 721 = 3 · 728 = 2 · 2 · 7НОК (21; 28; 35) = 5 · 7 · 3 · 2 · 2 = 420.