Объясните,почему: а)сумма 345+1420 делится на 5: б)сумма 128+821 НЕ делится на 2 в)произведение 87×112 делится на 3

 

Теоремы о делимости суммы и произведения на натуральное число n

Прежде чем определять делится или не делится сумма на данное число и произведение на данное число, надо вспомнить теоремы о делимости суммы и произведения на число, а также признаки делимости на числа два, три пять.

• Если каждое слагаемое суммы делится на натуральное число n, то и сумма делится на число n.
• Если одно слагаемое суммы не делится на натуральное число n, а остальные слагаемые суммы, делятся на натуральное число n, то сумма не делится на число n.
• Если один из множителей произведения делится на натуральное число n, то произведение делится на число n.

Применение теорем и признаков делимости на 2, на 3 и на 5

Объясним, почему 345 + 1 420 сумма делится на пять. Число делится на 5, если и только если его десятичная запись заканчивается на 0 или 5;

• 345 делится на 5, так как последняя цифра его десятичной записи 5;
• 1 420 делится на 5, так как последняя цифра его десятичной записи 0;
• каждое слагаемое суммы делится на 5, следовательно, и сумма делится на 5.
• Кратко объяснение можно записать так:
• (345 + 1 420) ⋮ 5, так как 345 ⋮ 5 и 1 420 ⋮ 5.

Рассмотрим сумму 128 + 821 и объясним, почему она не делится на 2. Слагаемое 128 делится на 2, так как 128 - чётное число, а слагаемое 821 не делится на 2, так как 821 - не является чётным числом. Одно слагаемое в сумме делится на 2, а другое, не делится на 2, следовательно, и сумма (128 + 821) не делится на 2.

Произведение 87 × 112 делится на 3, так как 87 делится на 3 (8 + 7 = 15, 15 ⋮ 3), а если в произведении один из множителей делится на число (3), то и произведение делится на данное число (3).

1) Признак делимости на 5: если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5. Сумма 345 и 1420 заканчивается цифрой 5 + 0 = 5 (сложили последние цифры чисел), значит сумма будет делиться на 5.2) Признак делимости на 2: если число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6; 8), то оно делится на 2. Сумма чисел 128 и 821 заканчивается цифрой 8 + 1 = 9. Это нечётная цифра, значит сумма не будет делиться на 2.3) Признак делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. В произведении 87 * 112 множитель 87 делится на 3, т.к. сумма его цифр 8 + 7 = 15 делится на 3. Если один из множителей делится на 3, то и все произведение делится на 3.