Решит неравенства (x+2)(x-6)-(x-7)(x+7)<30-3x

Чтобы решить данное неравенство раскроем все скобки:х^2 - 6х + 2х - 12 - (х^2 - 49) < 30 - 3x ,х^2 - 6х + 2х - 12 - х^2 + 49 < 30 - 3x ,Приведем подобные слагаемые:-4х + 37 < 30 - 3x ,Перенесем все слагаемые с х в одну часть неравенства, а все другие слагаемые - в другую часть:х > 7

Решаем неравенство (x + 2)(x - 6) - (x - 7)(x + 7) < 30 - 3x, используя тождественные преобразования и при этом внимательно следим за знаком неравенства.

Алгоритм решения неравенства

• откроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения скобки на скобку, формулу сокращенного умножения — разность квадратов и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус;
• сгруппируем в правой части неравенства слагаемые без переменной, а в левой слагаемые, содержащие переменную х;
• избавимся от коэффициента перед переменной;
• запишем ответ.

Решаем неравенство (x + 2)(x - 6) - (x - 7)(x + 7) < 30 - 3x

Вспомним правила, которые нам помогут отрыть скобки в левой части неравенства.

Правила умножения скобки на скобку. Оно звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки:

(x + 2)(x - 6) - (x - 7)(x + 7) < 30 - 3x;

x * x - 6 * x + 2 * x - 2 * 6 - (x^2 - 49) < 30 - 3x;

x^2 - 6x + 2x - 12 - x^2 + 49 < 30 - 3x;

x^2 - x^2 - 6x + 2x + 3x < 30 + 12 - 49;

Приводим подобные в обеих частях неравенства:

x(- 6 + 2 + 3) < - 7;

- x < - 7;

Умножим на - 1 обе части неравенства при этом меняем знак неравенства на противоположный.

x > 7.

Ответ: х принадлежит промежутку (7; + бесконечность)