Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: 1)а) x^2-2x+k=0; б) x^2+kx+12=0;

Будем применять теорему Виета, согласно которой: x1 * x2 = c, x1 + x2 = -b.1. а) x^2 - 2x + k = 0.4 + x2 = 2.x2 = -2.4 * x2 = k.4 * (-2) = -8.k = -8.б) x^2 + kx + 12 = 0.4 * x2 = 12.x2 = 3.4 + 3 = -k.k = -7.2. а) 6x^2 + 6x + k = 0.4 + x2 = -6.x2 = -10.4 * (-10) = k.k = -40.б) 5x^2 + kx - 12 = 0.4 * x2 = -12.x2 = -3.4 - 3 = -k.k = -1.Ответ: 1) -8; -7; 2) -40; -1.

Рассмотрим уравнение x² - 2x + k = 0

• Найдем дискриминант D = 2² – 4 * 1 * k = 4 – 4k.
• х₁ = (2 - √(4 – 4k)) / 2.
• х₂ = (2 + √(4 – 4k)) / 2.

По условию один из корней равен 4.

х₂ = 4,

(2 + √(4 – 4k)) / 2 = 4.

Решим уравнение:

2 + √(4 – 4k) = 8,

√(4 – 4k) = 8 – 2,

√(4 – 4k) = 6,

4 – 4k = 36,

-4k = 32,

k = -8.

Подставим k = -8 в значение х₁:

х₁ = (2 - √(4 + 4 * 8)) / 2 = (2 – 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Ответ: k = -8, уравнение примет вид: x² - 2x - 8 = 0, корни уравнения: 4; -2.

Рассмотрим уравнение x² + kx + 12 = 0

• Найдем дискриминант D = k² – 4 * 1 * 12 = k² – 48.
• х₁ = (-k - √(k² – 48)) / 2.
• х₂ = (-k + √(k² – 48)) / 2.

По условию один из корней равен 4.

х₂ = 4:

(-k + √(k² – 48)) / 2 = 4.

Решим уравнение:

-k + √(k² – 48) = 8,

√(k² – 48) = k + 8,

k² – 48 = (k + 8)²,

k² – 48 = k² + 16k + 64.

-112 = 16k,

k = -7.

Подставим k = -7 в значение х₁:

х₁ = (7 - √(49 – 48)) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3.

Ответ: k = -7, уравнение примет вид: x² - 7x + 12 = 0, корни уравнения: 4; 3.

Рассмотрим уравнение 6x² + 6x + k = 0

• Найдем дискриминант D = 6² – 4 * 6 * k = 36 – 24k.
• х₁ = (-6 - √(36 – 24k)) / 12.
• х₂ = (-6 + √(36 – 24k)) / 12.

По условию один из корней равен 4.

х₂ = 4:

(-6 + √(36 – 24k)) / 12 = 4.

Решим уравнение:

-6 + √(36 – 24k) = 48,

√(36 – 24k) = 54,

36 – 24k = 2916,

-24k = 2880,

k = -120.

Подставим k = -120 в значение х₁:

х₁ = (-6 - √(36 + 24 * 120)) / 12 = -5.

Ответ: k = -120, уравнение примет вид: 6x² + 6x - 120 = 0, корни уравнения: 4; -5.

Рассмотрим уравнение 5x² + kx – 12 = 0

• Найдем дискриминант D = k² + 4 * 5 * 12 = k² + 240.
• х₁ = (-k - √(k² + 240)) / 10.
• х₂ = (-k + √(k² + 240)) / 10.

По условию один из корней равен 4.

х₂ = 4:

(-k + √(k² + 240)) / 10 = 4.

Решим уравнение:

-k + √(k² + 240) = 40,

√(k² + 240) = k + 40,

k² + 240 = (k + 40)²,

k² + 240 = k² + 80k + 1600.

-1360 = 80k,

k = -17.

Подставим k = -17 в значение х₁:

х₁ = (17 - √(289 + 240)) / 10 = -0,6.

Ответ: k = -17, уравнение примет вид: 5x² - 17x - 12 = 0, корни уравнения: 4; -0,6.