Решите неравенство -8x-5(-3-10x)>=-2x-3

- 8x - 5(- 3 - 10x) ≥ - 2x – 3 – раскроем скобку, умножим (- 5) на каждое слагаемое в скобке, на (- 3) и на (- 10x);- 8x + (- 5) * (- 3) + (- 5) * (- 10x) ≥ - 2x – 3;- 8x + 15 + 50x ≥ - 2x – 3;42x + 15 ≥ - 2x – 3 – перенесем число 15 из левой части неравенства в правую, а (- 2х) из правой части в левую с противоположными знаками;42x + 2x ≥ - 3 – 15;44x ≥ - 18;x ≥ - 18/44;x ≥ - 9/22.Ответ. [- 9/22; + ∞).

Решаем линейно неравенства - 8x - 5(- 3 - 10x) ≥ - 2x - 3 используя метод тождественных преобразований.

Алгоритм решения неравенства

• откроем скобки в левой части неравенства;
• сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной;
• запишем промежуток, являющийся решением неравенства.

Решаем неравенство - 8x - 5(- 3 - 10x) ≥ - 2x - 3

Согласно алгоритма откроем скобки в левой части неравенства.

Для этого будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения ( если вынесем знак минус за скобки) и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним правила.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Получим неравенство,

- 8x - 5(- 3 - 10x) ≥ - 2x - 3;

- 8х + 15 + 50х ≥ - 2x - 3;

Перенесем в правую часть неравенства 15, а в левую - 2х. При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемых на противоположный.

- 8х + 50х + 2х ≥ - 3 - 15;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства, получим:

44х ≥ -18;

Разделим на 44 обе части неравенства, при этом знак неравенства останется тем же.

х ≥ - 18/44;

х ≥ - 9/22.

х принадлежит промежутку [- 9/22; + бесконечности).

Ответ: х принадлежит промежутку [- 9/22; + бесконечности).