Упростите выражение 3а(3а+2b)-(a+b)²

Упростим выражение 3a(3a + 2b) - (a + b)^2 используя тождественные преобразования.

Алгоритм действий для решения задания

• откроем скобки в заданном выражении, используя формулу сокращенного умножения — квадрат суммы, распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• вспомним как привести подобные слагаемые (правило приведения подобных слагаемых);
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Упростим выражение 3a(3a + 2b) - (a + b)^2, пользуясь алгоритмом

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним правила и формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.В буквенном виде это выглядит так: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в выражении 3a(3a + 2b) - (a + b)^2:

3a(3a + 2b) - (a + b)^2 = 3a * 3a + 3a * 2b - (a^2 + 2 * a * b + b^2) = 9a^2 + 6ab - (a^2 + 2ab + b^2) = 9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2.

Скобки открыты, следующий шаг группировка и приведение подобных слагаемых, используя правила приведения подобных слагаемых.

9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2 = 9a^2 - a^2 - b^2 + 6ab - 2ab = a^2(9 - 1) - b^2 + ab(6 - 2) = 8a^2 - b^2 + 4ab.

Ответ: 8a^2 - b^2 + 4ab.

Чтобы упростить выражение 3а(3а + 2b) - (a + b)^2 откроем скобки и приведем подобные слагаемые.Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения и формулу сокращенного умножения квадрат суммы.Распределительный закон умножения относительно сложения.(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.Применим это для открытия скобок:3a * 3a + 3a * 2b - (a^2 + 2ab + b^2) = 9a^2 + 6ab - a^2 - 2ab - b^2 = 8a^2 + 4ab - b^2.Ответ: 8a^2 + 4ab - b^2.