Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: Б)5\8и3\16 Г)2\9и7\24

Для решения данного задания, вспомним, что для того, чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями мы их должны привести к общему знаменателю. Сравнение дробей с равными знаменателями сводится к сравнению их числителей.1) 5/8 = 5 * 4 / 8 * 4 = 20/32.3/16 = 3 * 2 / 16 * 2 = 6/32.2) 2/9 = 2 * 8 / 9 * 8 = 16 / 72.7/24 = 7 * 3 / 24 * 3 = 21 /72.

Общий знаменатель дробей

Общим знаменателем называют положительное число, которое является общим кратным всех заданных дробей. Если речь идет о наименьшем общем знаменателе, то это наименьшее из возможных общее кратное для знаменателей дробей (НОК).

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делится без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби в наименьшему общему знаменателю требуется:

1. Вычислить наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей.
2. Для числителя каждой дроби найти дополнительный множитель.
3. Умножить числитель на дополнительный множитель и записать дробь с новым знаменателем.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю 

 

б) Даны дроби: 5/8 и 3/16.

1) Находим НОК (8; 16).

16 = 2 · 2 · 2 · 2

8 = 2 · 2 · 2

В разложение числа 16 вошли все множители числа 8, поэтому: НОК (8; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. 2) 16 / 8 = 2 - дополнительный множитель к числителю дроби 5/8. Дробь 3/16 уже имеет знаменатель 16, поэтому ей не нужен дополнительный множитель. 3) 5/8 = (5 * 2) / 16 = 10/16. Ответ: 10/16 и 3/16. г) Даны дроби: 2/9 и 7/24. 1) Находим НОК (9; 24). 24 = 2 · 2 · 2 · 3 9 = 3 · 3 Недостающий множитель (выделен) из числа 9 добавим к множителям большего числа 24 и перемножим их: НОК (9; 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72. 2) 72 / 9 = 8 - дополнительный множитель к числителю дроби 2/9. 72 / 24 = 3 - дополнительный множитель к числителю дроби 7/24. 3) 2/9 = (2 * 8) / 72 = 16/72. 7/24 = (7 * 3) / 72 = 21/72. Ответ: 16/72 и 21/72.