Наайдите Нок а)6 и 8 б)18 и 72 в)16и 56 г)10 и 15

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее из возможных чисел, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Нахождение НОК (6; 8)

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

 При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

1) Нахождение НОК (6; 8).

Разложим числа 6 и 8 на простые множители:

8 = 2 · 2 · 26 = 2 · 3Чтобы вычислить НОК (6; 8), к разложению первого (большего) числа добавляем выделенное число из второго разложения и находим их произведение:НОК (6; 8) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.Ответ: НОК (6; 8) =  24.

2) Нахождение НОК (18; 72).

Раскладываем числа 18 и 72 на простые множители:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 318 = 2 · 3 · 3Все множители числа 18 входят в разложение числа 72, поэтому ничего добавлять не нужно, число 72 и есть НОК:НОК (18; 72) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.Ответ: НОК (18; 72) = 72.

3) Нахождение НОК (16; 56).

Разложим числа 16 и 56 на простые множители:

56 = 2 · 2 · 2 · 716 = 2 · 2 · 2 · 2

К разложению числа 56 добавим выделенный множитель из разложения 16.

НОК (16; 56) = 2 · 2 · 2 · 7 · 2 = 112.

Ответ: НОК (16; 56) = 112.

4) Нахождение НОК (10; 15).

Раскладываем числа 10 и 15 на простые множители:

15 = 3 · 510 = 2 · 5

К разложению числа 15 добавляем выделенный множитель из разложения числа 10.

НОК (10; 15) = 3 · 5 · 2 = 30.

Ответ: НОК (10; 15) = 30.

Для небольших чисел удобно выписать в строчку все кратные этих чисел до тех пор, пока среди них не найдется общее;а) Кратные числа 6 и 8:К ( 6 ) = { 12, 18, 24...};К ( 8 ) = { 16, 24...};НОК ( 6, 8) = 24;б) Кратные числа 18 и 72:Частный случай 72 делится на 18;НОК ( 18, 72 ) = 72;в) Кратные числа 16 и 56:Когда сложно считать кратные числа, можно воспользоваться следующим способом:Необходимо разложить числа на простые множители:56 = 2 × 2 × 2 × 716 = 2 × 2 × 2 × 2;В разложении меньшего числа следует подчеркнуть множители, которые отсутствуют в разложении первого самого большого числа, а затем их добавить к нему;Произведение простых множителей большего числа и множителей второго числа, которые не вошли в разложение большего, будет наименьшим общим кратным.НОК ( 16, 56) = 2 × 2 × 2 × 7 × 2 = 112;г) Кратные числа 10 и 15:К ( 10 ) = { 20, 30...};К ( 15 ) = { 30...};НОК ( 10, 15) = 30;