Найдите корень уравнения 216^-х+4=6^х

Найдем корень уравнения 216 ^ (- х + 4) = 6 ^ х

216 ^ (- х + 4) = 6 ^ х;

(6 ^ 3) ^ (- х + 4) = 6 ^ х;

3 * (- x + 4) = x;

3 * (- x) + 3 * 4 = x;

- 3 * x + 3 * 4 = x;

- 3 * x + 12 = x; 

Приведем уравнение к линейному виду. 

- 3 * x + 12 – x = 0;

X * (- 3 – 1) + 12 = 0;

X * (- 4) + 12 = 0;

- 4 * x + 12 = 0; 

4 * x – 12 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 4 * x – 12 = 0  

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 4, b = - 12, значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (- 12)/4; 

x = 12/4; 

x = (4 * 3)/4; 

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 4, тогда получим: 

x = 1 * 3/1; 

x = 3/1; 

x = 3; 

Значит, х = 3 является корнем уравнения 216 ^ (- х + 4) = 6 ^ х.

216 ^ (- х + 4) = 6 ^ х;(6 ^ 3) ^ (- х + 4) = 6 ^ х;6 ^ (3 * (- x + 4)) = 6 ^ x;3 * (4 - x) = x;Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:3 * 4 - 3 * x = x;12 - 3 * x = x;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:- 3 * x - x = - 12;- 4 * x = - 12;x = - 12/(- 4);x = 3.