X^4-18x^2+81 Разложить на множители

Для разложения трехчлена x^4 - 18x^2 + 81 на множители, ведем новую переменную x^2 = y;y^2 - 18y + 81 - разложим трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;y^2 - 18y + 81 = 0;D = b^2 - 4ac;D = 18^2 - 4 * 1 * 81 = 324 - 324 = 0 - если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень;x = - b/(2a);y1 = y2 = - (- 18)/(2 * 1) = 18/2 = 9;y^2 - 18y + 81 = (y - 9)(y - 9) - т.к. у = x^2, то x^4 - 18x^2 + 81 = (x^2 - 9)(x^2 - 9) = (x^2 - 9)^2 = (x^2 - 3^2)^2 = ((x - 3)(x + 3))^2 = (x - 3)(x - 3)(x + 3)(x + 3) = (x - 3)^2 * (x + 3)^2.Ответ. (x^2 - 9)^2 или (x - 3)^2 * (x + 3)^2