Решите уравнение х(3)+2х(2)+3х+6=0

Дано уравнение третьей степени. Как правило, корнями (если они есть) в уравнении третьей степени являются делители свободного члена (числа без х).

Решим данное уравнение разложением многочлена на множители с помощью схемы Горнера.

Разложение на множители по схеме Горнера

1. Найти все целые делители свободного члена.
2. Выписать все коэффициенты многочлена.
3. Подставлять все коэффициенты по схеме Горнера, пока ответом не будет 0.
4. Первой скобкой будет (х - х₁).
5. Во вторую скобку складываем ноый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1.
6. Приравнять каждую скобку к нулю, тем самым найти корни уравнения.

Находим делители свободного члена 6

Делителями числа 6 являются: 0, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.

Выписываем все коэффициенты (включая свободный член): 1, 2, 3 и 6.

Пробуем 1: 1 * 1 + 2 = 3; 1 * 3 + 3 = 6; 1 * 6 + 6 = 12 (не подходит).

Пробуем -1: -1 * 1 + 2 = 1; -1 * 1 + 3 = 2; -1 * 2 + 6 = 4 (не подходит).

Пробуем 2: 2 * 1 + 2 = 4; 2 * 4 + 3 = 11; 2 * 11 + 6 = 28 (не подходит).

Пробуем -2: -2 * 1 + 2 = 0; -2 * 0 + 3 = 3; -2 * 3 + 6 = 0 (подходит).

Значит, первый корень равен -2, первая скобка будет (х + 2). Во вторую скобку собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: 1х² + 0х + 3 = х² + 3.

Получилось новое уравнение

(х + 2)(х² + 3) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда х + 2 = 0; х = -2.

Или х² + 3 = 0; х² = -3 (такого не может быть, квадрат любого числа всегда положителен).

Ответ: корень уравнения равен -2.

Выполним проверку:

х³ + 2х² + 3х + 6 = 0.

(-2)³ + 2 * (-2)² + 3 * (-2) + 6 = 0.

-8 + 8 - 6 + 6 = 0.

0 = 0 (верно).

х ^ (3)+ 2 * х ^ (2) + 3 * х + 6 = 0;x ^ 2 * (x + 2) + 3 * (x + 2) = 0;(x + 2) * (x ^ 2 + 3) = 0;1) x + 2 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 - 2;x= - 2;2) x ^ 2 + 3 = 0;x ^ 2 = - 3;Уравнение не имеет корней.Ответ: х = - 2.