Таня играет в компьютерную игру она может одним ходом уничтожить либо ровно 36 виртуальных шариков, либо ровно 5 виртуальных

Нет, Таня не сможет закончить выигрышем.Дело в том, что число шариков, с которого начинается игра - 1001 - нечетное. 36 четное число. Каждый раз, когда из нечетного числа вычитают четное, получается нечетное число. Если удалить 5 шариков, то придется прибавить еще 2015 и результатом станет опять же нечетное число шариков на поле. Следовательно, удалить все шарики указанным способом невозможно.