Решите уравнения: 1)4cos^2x-1=0 2)2sin^2x-5cosx+1=0 3)1+2sin2x+2cos^2x=0

1). 4cos^2 x – 1 = 0;4cos^2 x = 1;cos^2 x = 1/4;cos x = ± √1/4;cos x = ± 1/2;x = ± arcos (± 1/2) + 2Пn, n ϵ Z;x1 = ± П/3 + 2Пn, n ϵ Z;x2 = ± 2П/3 + 2Пn, n ϵ Z;Ответ. ± П/3 + 2Пn, n ϵ Z; ± 2П/3 + 2Пn, n ϵ Z;2) 2sin^2 x - 5cos x + 1 = 0 – заменим sin^2 x на (1 – cos^2 x);2(1 – cos^2 x) – 5cos x + 1 = 0;2 – 2cos^2 x – 5cos x + 1 = 0;- 2cos^2 x – 5cos x + 3 = 0;введем новую переменную cos x = y;- 2y^2 – 5y + 3 = 0;2y^2 + 5y – 3 = 0;D = b^2 – 4ac;D = 5^2 – 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49; √D = 7;x = (- b ± √D)/(2a);y1 = (- 5 + 7)/4 = 2/4 = 1/2;y2 = (- 5 – 7)/4 = - 12/4 = - 3.Выполним обратную подстановку: 1. cos x = 1/2;x = ± arcos (1/2) + 2Пn, n ϵ Z;x1 = ± П/3 + 2Пn, n ϵ Z; 2. cos x = - 3 – область значений функции косинуса [- 1; 1], число 3 не принадлежит этому промежутку, поэтому уравнение не имеет корней.Ответ. ± П/3 + 2Пn, n ϵ Z;3) 1 + 2sin 2x + 2cos^2 x = 0 – преобразуем sin 2x = 2 sin x * cos x; 1 = sin^2 x + cos^2 x;sin^2 x + cos^2 x + 2 * 2 sin x * cos x + 2 cos^2 x = 0;sin^2 x + 4sin x * cos x + 3 cos^2 x = 0 | : cos^2 x;tg^2 x + 4 tg x + 3 = 0;введем новую переменную tg x = y;y^2 + 4y + 3 = 0;D = 4^2 – 4 * 1 * 3 = 16 – 12 = 4; √D = 2;y1 = (- 4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1;y2 = (- 4 – 2)/2 = - 6/2 = - 3.Выполним обратную подстановку: 1. tg x = - 1;x = - П/4 + Пk, k ϵ Z; 2. tg x = - 3;x = arctg (- 3) + Пk, k ϵ Z.Ответ. - П/4 + Пk, k ϵ Z; arctg (- 3) + Пk, k ϵ Z.