Ребята сели за круглый стол и стали играть в игру: 1) каждый получил номер по порядку; 2) начиная с первого они рассчитались

Ребята рассчитываются по порядку.

Значит первый ребенок ВСЕГДА при начале очередного расчета получает номер \"первый\".

А вот номера остальных ребят могут меняться при каждом новом расчете из-за уменьшения числа играющих.

А так как выходят из игры вторые номера, значит в игре последним останется только первый ребенок, имеющий всегда номер \"первый\".

К примеру обозначим 7 ребят как Р1, Р2, Р3 ... Р7. 

А в скобках запишем их номер по расчету и вычеркнем вышедших:

 Р1(1), Р2(2), Р3(1), Р4(2), Р5(1), Р6(2), Р7(1).

Вторые номера вышли, следующий расчет:

 Р1(1), Р3(2), Р5(1), Р7(2).

 Последний расчет:

 Р1(1), Р5(2).