При каких значениях a функции y=ax^3-3x^2+2x убывает на всей числовой прямой

Решение.1. Функция у(х) убывает на всей числовой прямой, если ее производная у\'(х) < 0 на всей числовой прямой.2. Найдем у\'(х).у\'(х) = 3ах^2 - 6х + 23. Определим, при каких значения а уравнение 3ах^2 - 6х + 2 = 0 не имеет корней.D = 36 - 24а;36 - 24а < 0;а > 1.5;Уравнение 3ах^2 - 6х + 2 = 0 не имеет корней при а > 1.5;4. Найдем значение у\'(х) = 3ах^2 - 6х + 2 при х = 0у\'(0) = 2 > 0.Т.е. при а > 1.5 уравнение 3ах^2 - 6х + 2 = 0 не имеет корней, следовательно3ах^2 - 6х + 2 > 0 при а > 1.5;Ответ. Не существует таких значений а, при которых функция y=ax^3-3x^2+2x убывает на всей числовой прямой