Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2.

Обозначим результат деления без остатка на 7 через х, тогда число можно записать в виде:7х + 1;Обозначим результат деления без остатка на 8 через у, тогда число можно записать в виде:8у + 2;Так как это одно и то же число, то:7х + 1 = 8у + 2;Выразим х:7х = 8у + 1;х = ( 8у + 1 ) / 7;х должен быть целым числом, значит, выражение 8у + 1 должно быть кратно 7;Наименьшее число, удовлетворяющее этому условию y = 6;Тогда:х = ( 8 x 6 + 1 ) / 7 = 7;Искомое число равно7 x 7 + 1= 50;8 x 6 + 2 = 50; - получилось то же число;Ответ: Наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2, равно 50;