ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА,отсекаемого от координатных осей касательной к кривой f(x)=2√x-3 - 5/2, проведенной параллельной

Уравнение касательной в точек x0 имеет вид:

y = (f(x0))\' * x + b

Найдем производную:

(f(x))\' = (2 * √x-3 - 5/2)\' = 2 * 1/2 * (x - 3)^(-1/2).

Так как касательная параллельна прямой y = 7 + 1/2 * x,

(x - 3)^(-1/2) = 1/2

√(x - 3) = 2

x = 7.

Тогда площадь фигуры S будет равна интегралу:

S = ∫(2 * √x-3 - 5/2) * dx|0;7 = 2* 3/2 * (x - 3)^(3/2) - 5/2 * x|0;7 = 3 * 4 ^(3/2) - 35/2 = 102 - 35/2 = 84,5