profile
Опубликовано - 4 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Из суммы всех натуральных чисел от 1 до 140 вычеркнули числа, делящиеся на 17. Чему равна оставшаяся сумма?

  1. Ответ
    Ответ дан Назаров Антон
    Найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до 140.

    Данный числа представляют собой 140 первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1.

    Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 140, получаем:

    S140 = (2 * a1 + d * (140 - 1)) * 140 / 2 = (2 * a1 + d * 139) * 70 = (2 * 1 + 1 * 139) * 70 = 141 * 70 = 9870.

    Выпишем все натуральные числа от 1 до 140, делящиеся на 17:

    17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136.

    Найдем их сумму:

    17 + 34 + 51 + 68 + 85 + 102 + 119 + 136 = 17 + (34 + 136) + (51 + 119) + (68 + 102) + 85 = 17 + 170 + 170 + 170 + 85 = 17 + 510 + 85 = 612.

    Находим сумму всех натуральных чисел от 1 до 140 после того, как были вычеркнуты числа, делящиеся на 17:

    9870 - 612 = 9258.

    Ответ: искомая сумма 9258.
    0



Топ пользователи