profile
Опубликовано - 4 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

При каком положительном значении а один корень уравнения 8x^2-30x+a^3 равен квадрату другого корня

  1. Ответ
    Ответ дан Беляева Женя
    8х2 - 30х + а3 = 0;nnD1 = 302 - 4 * 8 * a3 = 900 - 32a3;nnx1 = (30 + √D1) / 16;nnx2 = (30 - √D1) / 16.nnОчевидно, что x1 > x2, значит x1 = (x2)2.nn(30 + √D1) / 16 = ((30 - √D1) / 16)2;nn(30 + √D1) / 16 = (30 - √D1)2 / 162;nn16 * (30 + √D1) = (30 - √D1)2;nn480 + 16√D1 = 900 + D1 - 60√D1;nnВведем обозначение t = √D1, получим:nnt2 - 76t + 420 = 0;nnD2 = 762 - 4 * 420 = 5776 - 1680 = 4096 = 642;nnt1 = (76 - 64) / 2 = 12 / 2 = 6;nnt2 = (76 + 64) / 2 = 140 / 2 = 70.nnt1 = √D1;nn√(900 - 32a3) = 6;nn900 - 32a3 = 36;nn32a3 = 900 - 36 = 864;nna3 = 864 / 32 = 27;nna1 = 3;nnt2 = √D1;nn√(900 - 32a3) = 70;nn900 - 32a3 = 4900;nn32a3 = 900 - 4900 = - 4000;nna3 = - 4000 / 32 = - 125;nna2 = - 5.nnПолучаем, что один корень данного квадратного уравнения равен квадрату другого при а = 3 и а = - 5. Условию о положительности удовлетворяет лишь одно из значений а, равное 3.nnОтвет: а = 3.n
    0



Топ пользователи