profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2-12x-1 , [-1;2]

  1. Ответ
    Ответ дан Шашков Артём
    Найдем значение функции на концах промежутка:

    у (4) = 2 * (- 1)^3 + 3 * (- 1)^2 - 12 * (- 1) - 1 = 12;

    у (5) = 2 * 2^3 + 3 * 2^2 - 12 * 2 - 1 = 3;

    Найдем стационарные точки функции принадлежащие заданному промежутку:

    у'(x)=6x^2 + 6x - 12;

    y'(x) = 0;

    6x^2 + 6x - 12 = 0;

    x^2 + x - 2 = 0;

    Найдем дискриминант квадратного уравнения:

    D = b^2- 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9;

    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

    x1 = (- 1 - √9) / 2 * 1 = (- 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2 - не лежит на заданном промежутке;

    x2 = (- 1 + √9) / 2 * 1 = (- 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

    y(1) = 2 * 1^3 + 3 * 1^2 - 12 * 1 - 1 = - 8;

    Ответ: - 8 - минимальное, а 12 - максимальное.
    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)