Является ли последовательность ,заданной формулой n-ого члена b(n)=32*2^-2n,геометрической прогрессией. Если является

 В этой задаче нужно определить: является ли последовательность геометрической, и найти знаменатель и первый член последовательности, если это так

 Преобразуйте формулу последовательности

 b_n = 32 * 2^-2n = 32/2²ⁿ = 2⁵/(2ⁿ)² = 2³/2ⁿ = 2^3-n;

 Выясните, является ли последовательность геометрической прогрессией

 Для того, чтобы выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией, воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии: (b_n)² = b_{n - 1 *} b_{n + 1};

•  n = 3, n = 4, n = 5:

1. b3 = 2^{3 - 3} = 2⁰ = 1;
2. b₄ = 2^{3 - 4} = 2^-1 = 1/2;
3. b₅ = 2^{3 - 5} = 2^-2 = 1/4;

• (b₄)² = (1/2)2 = 1/4;
• b₃ * b5 = 1 * 1/4 = 1/4;
• 1/4 = 1/4.

 Последовательность является геометрической прогрессией.

 Найдите первый член геометрической прогрессии

 Подставив вместо n  в данную нам формулу n-ого члена, находим первый член последовательности: b₁ = 2^{3 - 1} = 2² = 4.

 b1 = 4.

 Найдите знаменатель геометрической прогрессии

 По известной формуле находим знаменатель: q = b_{n + 1}/b_n, q = 1/4 : 1/2 = 1/4 * 2 = 2/4 = 1/2. 

 q = 1/2.

Формула n-го члена геометрической прогрессииbn = b1 * q(n-1), где b1 – первый член прогрессии, а q – ее знаменательВыражение 32 * 2-2n = 32 / 22n = 32 /4n = 32 / (4 * 4n-1) = 8 / 4n-1 = 8 * (1/4) n-1;Следовательно, заданное выражение может являться формулой геометрической прогрессиис первым членом, равным 8 и знаменателем 1/4.