Расшифруйте запись: AA=BCC-B. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Назовите значение

Для расшифровки записи:

aa = bcc - b,

воспользуемся общей формой записи трёхзначного числа:

100 * m + 10 * n + k,

где m – цифра от 1 до 9, а n и k – цифры от 0 до 9.

В общей форме двухзначное число записывается как 10 * n + k.

Приведение к уравнению с тремя неизвестными

Используя эти формы записи, левая часть исходного уравнения записывается в виде:

aa = 10 * a + a = 11 * a;

Первое слагаемое в правой части имеет вид:

bcc = 100 * b + 10 * c + c = 100 * b + 11 * c;

Подставив в исходное уравнение, получаем:

11 * a = 100 * b + 11 * c – b;

11 * a = 99 * b + 11 * c

Упрощаем это уравнение, разделив почленно на 11:

(99 * b + 11 * c ) / 11 = a;

9 * b + c = a;

Определение неизвестных a, b и c

Для решения этого уравнения с тремя неизвестными исходим из следующих соображений:

• правая часть уравнения – цифра a не может быть больше, чем 9;
• в левой части b не может быть больше единицы, т.к. тогда 9 * b > a;
• неизвестные a и b не могут равняться нулю по условию задачи.

Для неизвестной b получается, что она больше нуля и не больше, чем 1. Следовательно:

b = 1;

Подставляя в уравнение, получаем:

9 + c = a;

Если взять любое c, которое больше или равно 1, то значение для a будет больше, чем 9, что противоречит условию задачи. Получаем:

c = 0,

и, соответственно,

a = 9;

Итак, a = 9, b = 1, c = 0, и a + b + c = 10

Проверка:

aa = bcc – b

99 = 100 - 1

Ответ: a + b + c = 17

Если присмотреться к данному нам выражению, то можно заметить, что из трехзначного числа там отнимают однозначное число и получается двухзначное. Максимальное однозначное число - 9, так что, как ни крути, меньше 90 двухзначное число не будет. И трехзначное число будет начинаться с сотни, иначе не получится двухзначного числа в итоге.Соответственно, мы уже пришли к выводу, B - это цифра \"1\". А так как и отнимается там \"1\", то число BCC может быть равно только \"100\", следовательно C - это цифра \"0\".100 - 1 = 99, то есть A - это цифра \"9\".A + B + C = 9 + 1 + 0 = 10.