Найдите площадь равнобокой трапеции ABCD с большим основанием AD=20см AB=16см m(∠A)=60°

Дано:равнобедренная трапеция АВСD,АВ = 16 сантиметров,АD = 20 сантиметров,угол А = углу D = 60 градусов.Найти площадь трапеции АВСD, то есть S АВСD — ?Решение:1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСD. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО.2.Рассмотрим треугольник ВНА. Угол АВН = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов). Значит АН = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 сантиметров.3. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОD по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу D и СD = АВ. Тогда ОD = АН = 8 сантиметров.4. Тогда ВС = 20 - 8 * 2 = 20 - 16 = 4 (сантиметров);5. Площадь трапеции АВСD, то есть S АВСD= 1/2 * (ВС + АD) * ВН = 1/2 * (4 + 20) * 8 = 4* 24 = 96 см^2.Ответ: 96 см^2.

Нахождение высоты  равнобокой трапеции АВСD

• проведем высоты ВО и СЕ;
• рассмотрим прямоугольный треугольник АВО;
• угол В = 180 - 60 - 90 = 30 градусов;
• по свойству катета, лежащего напротив угла в 30 градусов АО = 16 : 2 = 8 сантиметров;
• по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АО^2 + ВО^2 = АВ^2;

       ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

       ВО^2 =  256 - 64;

       ВО^2 = 192;

      ВО = 8√3 сантиметров.

Нахождение площади равнобокой трапеции АВСD

• четырехугольник ВСЕО является прямоугольником. Тогда ВС = ОЕ, ВО = СЕ = 8√3 сантиметров;
• треугольник АВО = треугольнику СЕD по двум сторонам и углу между ними, так как угол АВО = углу ЕСD = 30 градусов, СЕ = ВО, СD = АВ потому, что трапеции АВСD является равнобедренной. Следовательно ЕD = АО = 8 сантиметров;
• сторона ОЕ = ВС = АD - (АО + ЕD) = 20 - (8 + 8) = 20 - 16 = 4 сантиметров;
• площадь трапеции находится по формуле S = 1/2 * ВО * (ВС + АD) = 1/2 * 8√3 * (20 + 4) = 4√3 * (20 + 4) = 4√3 * 24 = 96√3 см^2.

Ответ: площадь равнобокой трапеции АВСD равна 96√3 см^2.