На рисунке на клеточной бумаге с клетками одинаковых размеров изобра- жены закрашенные фигуры, площади ко- торых превосходят

Для решения этой задачи надо выявить закономерность роста площадей закрашенных фигур и применить ее к 100-ой фигуре.

Введем следующие обозначения:

• S - площадь одной клетки.
• n - номер фигуры.
• S1 = 2 · S площадь первой фигуры n = 1.
• S2 = 5 · S площадь второй фигуры n = 2.
• S3 = 10 · S площадь третьей фигуры n = 3.

Предположим, что площадь n-го члена этой последовательности будет:Sn = (n^2 + 1) · S ;

Это предположение истинно для n = 1;S1 = (1^2 + 1)· S = 2 · S;При увеличении n на единицу предположение остается верным:для второго члена последовательности n = 2; S2 = (2^2 + 1) · S = 5 · S;для третьего  члена последовательности n = 3; S3 = (3^2 + 1) · S = 10 · S.

Мы выяснили, что при увеличении n на единицу наше предположение остается истинным.Значит можно считать, что оно будет верно и для 100 - го члена последовательности. Тогда S100 = (100^2 + 1) · S = 10001· S. Ответ: Площадь 100-й закрашенной фигуры превосходит площадь одной клетки в 10001 раз.