Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются всевозможные пятизначные числа, начинающиеся с 1, в записи которых содержатся все

Для выбора цифры, обозначающей десятки тысяч, имеется только 1.Выбор цифры тысяч составляемых чисел ведется из 4 цифр - 2, 3, 4, 5.Выбирать цифру сотен для чисел можно только из 3 цифр, так как по условию цифры числа не повторяются.По тому же условию цифра десятков выбирается из двух, а единиц - из одной цифры.4 * 3 * 2 * 1 = 24Ответ : всего имеется 24 варианта пятизначных чисел.

  Сколько чисел можно составить из n различных цифр

   Обозначим N(n) количество всевозможных чисел, которые можно составить из n различных цифр (кроме нуля), взятых по одному разу.

   Для одной цифры a, очевидно, существует единственное число a, значит:

      N(1) = 1.

   Из двух различных цифр a и b можно составить два числа, если взять по одной цифре:

      ab и ba, следовательно:

      N(2) = 2.

   Посмотрим, сколько комбинаций существует для трех цифр a, b и c?

   Если в качестве первой цифры возьмем цифру a, то для b и с существует:

      N(2) = 2 числа:

      abc и acb.

   Столько же чисел получим, если в качестве первой цифры возьмем цифру b или c:

      bac и bca, или

      cab и cba.

   Поэтому, можем утверждать, что для трех цифр число комбинаций равно:

      N(3) = 3 * N(2) = 3 * 2 = 6.

   Очевидно, что так можем рассуждать и для n цифр:

      N(n) = n * N(n - 1),

а это не что иное, как факториал числа n (обозначается n!), т. е. произведение n первых натуральных чисел:

      N(n) = n!

1. N(1) = 1;
2. N(2) = 1 * 2 = 2;
3. N(3) = 1 * 2 * 3 = 6;
4. N(4) = 1 * 2 * 3 * 4 = 24;
5. N(5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

  Количество чисел из пяти различных цифр

   В нашем случае, хотя используется 5 цифр, однако, по условию задачи, цифра 1 закреплена на первом месте, поэтому количество различных чисел зависит от четырех остальных цифр:

      N = N(4) = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

   В приведенной по ссылке таблице наглядно распределены все 24 числа по порядку возрастания (см. http://bit.ly/2C1Z3iq).   Ответ: 24 числа.