Сумма длин первой и второй сторон треугольника равна 33 см, первой и третьей -39 см, второй и третьей-42 см. Найдите

В этой задаче вам необходимо вычислить периметр треугольника, если известно, что:

• сумма длин первой и второй сторон треугольника 33 см;
• сумма длин первой и третьей сторон треугольника 39 см;
• сумма длин второй и третьей сторон треугольника 42 см.

Выбор переменных и составление системы уравнений

Обозначим длину первой стороны треугольника а, длину второй стороны треугольника в, длину третьей стороны треугольника с.

Так как сумма длин первой и второй сторон треугольника 33 см, то а + в = 33.

Так как сумма длин первой и третьей сторон треугольника 39 см, то а + с = 39.

Так как сумма длин второй и третьей сторон треугольника 42 см, то в + с = 42.

Итак, решение задачи сводится к решению системы уравнений:

• а + в = 33;
• а + с = 39;
• в + с = 42.

Решение системы уравнений и нахождение периметра треугольника

Выразим переменную в первом уравнении системы через переменную а:

в = 33 - а.

Выразим переменную с во втором уравнении системы через переменную а:

с = 39 - а.

Теперь подставим полученные выражения в третье уравнение системы и решим его:

33 - а + 39 - а = 42;

72 - 2а = 42;

2а = 30;

а = 15.

Найдем в и с:

в = 33 - а = 33 - 15 = 18;

с = 39 - а = 39 - 15 = 24.

Итак, по смыслу введенных обозначений длины сторон треугольника 15 см, 18 см и 24 см. Найдем периметр этого треугольника:

Р = а + в + с = 15 + 18 + 24 = 57 (см).

Ответ: 57 см.

Решение задачи:1. Составим и решим уравнение:Периметр это сумма всех сторон. Пусть 1 сторона = х.Сумма 1 и 2 сторон - 33, тогда 2 сторона - 33-х.Сумма 1 и 3 сторон - 39, тогда 3 сторона - 39-х.Сумма 2 и 3 сторон - 42, тогда33 - х + 39 - х = 42;72 - 2х = 42;2х = 72 - 42;2х = 30;х =15 см 1 сторона,2. Найдем 2 сторону: 33 - 15 = 18 см.3. Узнаем 3 сторону 39 - 15 = 24 см.4. Вычислим периметр: Р = 15 + 18 + 24 = 57 см;Проверим: 33 + 39 + 42 = 2 Р = 114 : 2 = 57 см.Ответ: Р = 57 см.