Длину прямоугольника увеличили на 30%, а его ширину уменьшили на 15%.на сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

Обозначим через а и в стороны изначального прямоугольника, тогда его площадь S1 будет равна:S1 = a * b = ab.После изменений длина будет равна:a + 30 * a / 100 = 1,3a;а ширина:b - 15 * b /100 = 0,85b.Площадь полученного прямоугольника S1 равна:1,3a * 0,85b = 1,105ab.Отношение площадей равно:S1/S = 1,105ab / ab =1.105.Ответ: площадь увеличится в 1,105 раза.

Обозначим площадь прямоугольника буквой S

Пусть а и в - это длина и ширина прямоугольника соответственно.

Первоначальная площадь прямоугольника равна S = a * b.

Увеличиваем длину на 30 процентов

• Длина прямоугольника была 100%;
• Увеличилась на 30%;
• То есть длина прямоугольника стала равна 130% от прежней длины прямоугольника;
• Берем 100% за единицу, длина прямоугольника тогда будет 130% от а = 1,3 * а.

Уменьшаем ширину на 15 процентов

1. Ширина прямоугольника была равно в;
2. Уменьшилась на 15%, 100% - 15% = 58%;
3. Если 100% равна единице, то ширина стала 85% от прежней ширины 0,85 * в.

Находим новую площадь прямоугольника, обозначив ее за S_нов.

S_нов = (1,3а) * (0,85в) = 1,3 * а * 0,85 * в

Используем переместительное свойство умножения (множители можно менять местами).

S_нов = (1,3 * 0,85) * (а * в) = 1,105 * (а * в)

Но мы знаем, что (а * в) = S, сделаем замену: S_нов = 1,105 * S

Переведем число 1,105 в проценты: 1,105 * 100% = 110,5%.

Учитывая, что первоначальная площадь была равна 100%, вычитаем:

110,5% - 100% = 10,5%

Ответ: Площадь прямоугольника увеличилась на 10,5%.