Найдите длину дуги которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

   Минутная стрелка, двигаясь по циферблату, описывает окружность. Следовательно, в задаче необходимо найти длину дуги окружности при условии, что ее радиус (длина минутной стрелки) составляет 24 см. При этом стрелка «прошла» 40 минут. Вспомним, что такое окружность, ее основные элементы и формулы, описывающие их.

Окружность: основные элементы и формулы 

   Окружностью называют геометрическое место совокупности точек на плоскости. Градусная мера окружности составляет 360 градусов. Длина окружности рассчитывается по формуле:

С = 2пR, 

где С - длина окружности,

п ~ 3,14,

R - радиус окружности 

   Основные элементы окружности:

1. радиус;
2. дуга;
3. центральный угол.

http://bit.ly/2BCshnX

    Расстояние от каждой точки на границе окружности до центра окружности одинаково и является ее радиусом r. 

    Дугой называют часть окружности, заключённую между двумя ее радиусами. Длину дуги определяют по формуле:

L = (2пR * n)/360,

где L - длина дуги,

n - градусная мера центрального угла. 

  Центральный угол окружности - это угол между двумя радиусами окружности. Измеряется он в градусах.

Вычислим длину дуги в задаче

  http://bit.ly/2BMZ9yh

  Градусная мера окружности равна 360 градусов. Стрелка преодолевает 360 градусов за 60 минут. Вычислим, на сколько градусов стрелка перемещается за 1 минуту:

1 мин = 360 : 60 = 6 градусов.

  По условию задачи стрелка прошла 40 минут, то есть она переместилась на:

40 * 6 = 240 градусов.

  Это и будет градусной мерой n центрального угла.

  Нам известен радиус окружности (24 см), центральный угол (240 градусов), можем найти длину дуги АВ:

L дуги АВ = (2п * 24 * 240) / 360 = 32п или 32 * 3,14 ~ 100,5 см.

Ответ: ~100,5 см.

1. Длина дуги рассчитывается по следующей формуле:L = πRα / 1800R – радиус окружностиα – угол 2. Для расчета необходимо найти угол.Полный круг – 3600 минутная стрелка описывает за 60 минут. За 40 минут стрелка опишет 40/60 часть круга, т.е. 2/3, что составляет в градусах:2/3 * 3600 = 2400 3. Радиус окружности равен длине стрелки и равен 24 см. 4. Подставим значения в формулу:L = πRα / 1800 = π * 24 * 240 / 180 = 32 π см, что приблизительно равно 100,5 смОтвет: 32 π см или 100,5 см.