9x²+24x+16 разложить на множетели

Разложим на множители по формуле:аx ^ 2 + вx + с = а * (х - х1) * (х - х2).Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:9х^2 + 24х + 16 = 0;а = 9, b = 24, с = 16;D = b^2 - 4 * а * с = 576 - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0 (дискриминант равен нулю, тогда данное квадратное уравнение имеет один корень);х = -b /2 * а = -24/2 * 9 = -24 / 18 = -12/9 = -4/3;9х^2 + 24х + 16 = 9 * (х - (-4/3)) = 9 * (х + 1 1/3).

Разложим на множители квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16. Это можно сделать двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

Алгоритм решения задачи

• решим задачу первым способом, для этого приравняем к нулю квадратный трехчлен и решим полученное полное квадратное уравнение;
• вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применим ее к нашему выражению;
• решим задачу вторым способом, для этого вспомним формулу сокращенного умножения — квадрат суммы;
• свернем квадратный трехчлен по формуле сокращенного умножения.

Первый способ решения задачи

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

9x^2 + 24x + 16 = 0;

Ищем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 – 4ac;

D = 24^2 – 4 * 9 * 16 = 576 – 576 = 0;

Мы получили дискриминант равный нулю. Мы знаем, если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два совпадающих корня.

Ищем эти корни по формуле:

x = (- b)/2a = (- 24)/2 * 9 = - 24/18 = - 4/3 = - 1 1/3.

Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 — корни уравнения.

9x^2 + 24x + 16 = 9(х – (- 1 1/3)(х – (- 1 1/3) = 3(х + 4/3) * 3(х + 4/3) = (3х + 4)(3х + 4).

Второй способ разложения на множители

Второй способ намного проще. Вспомним формулу сокращенного умножения — квадрат суммы.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Выделим из нашего выражения квадрат суммы:

9x^2 + 24x + 16 = (3x)^2 + 2 * 3x * 4 + 4^2 = (3x + 4)^2 = (3x + 4)(3x + 4).

Ответ: (3х + 4)(3х + 4).