6. В ромбе со стороной √52 половина одной диагонали равна 4. Найдите вторую диагональ ромба.

Воспользуемся следующими свойствами диагоналей ромба:1) точка пересечения делит диагонали пополам;2) диагонали ромбы перпендикулярны.Тогда квадрат второй половины диагонали легко найти по теореме Пифагора:(√52)^2 - 4^2 = 52 -16 = 36.А вся диагональ равна:2 * √36 = 12.

Из условия известно, что в ромбе сторона равна √52 ед., а половина одной диагонали равна 4 ед. Нужно найти вторую диагональ ромба.

Составим алгоритм решения задачи

• вспомним определение ромба и свойства диагоналей ромба;
• нарисуем рисунок к задаче и рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба;
• вспомним теорему Пифагора;
• используя теорему Пифагора найдем длину половины второй диагонали;
• используя свойства диагоналей ромба найдем длину второй диагонали.

Определение ромба и свойства диагоналей ромба

Давайте вспомним определение ромба и какими свойствами обладают его диагонали.

Ромб, является частным случаем параллелограмма.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны.

Все свойства ромба мы не будем вспоминать, вспомним свойства диагоналей ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Рисунок к задаче — http://bit.ly/2AbRdCI.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

Давайте рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольника, образованных стороной ромба и половинами диагоналей.

Нам известна гипотенуза треугольника и она равна √52 ед. и один из катетов равен 4 ед.

Мы можем найди длину второго катета (который является половиной второй диагонали ромба), используя теорему Пифагора.

Давайте вспомним ее.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2;

Подставляем в формулу известные значение и производим вычисления:

(√52)^2 = 4^2 + b^2;

52 – 16 = b^2;

b^2 = 36;

b = 6 ед.

Итак, половина второй диагонали равен 6 ед.

d2 = 2 * b = 2 * 6 = 12 ед.

Ответ: 12 ед. — длина второй диагонали.