В ящике лежат шары трѐх цветов – красные, синие, жѐлтые. Известно, что если вынуть из ящика любые 50 шаров, то среди

  Для решения этой задачи мы должны определить какие шары и в каком количестве могут находиться в ящике, чтобы общее число их было максимально.

Определение количества шаров  

   Имеются шары трех цветов. Количество шаров одного цвета должно быть меньше 50, ибо в противном случае имеется вероятность достать 50 шаров одного цвета.Если бы не было красных шаров, то для выполнения условия, в ящике должно было быть максимум 47 желтых и 48 синих шара, всего 47 + 48 = 95 шаров.   Красные шары есть и их не может быть больше 45, так как иначе мы не сможем вынуть 3 синих и 2 желтых.

Принимаем, что у нас  имеется:

• красный шар - 1;
• желтый шар - 46;
• синий шар   - 47;

   Всего: 1 + 46 + 47 = 94 шара;В этом случае, достав любые 50 шаров, мы точно вытащим 3 синих и 2 желтых шара.

Доказательство того, что это количество шаров наибольшее

  Примем, что у нас 2 красных шара. Тогда, для выполнения условия задачи в ящике должно быть максимально 45 желтых и 46 синих шара, в противном случае мы можем вынуть, например, 47 синих , 2 красных и 1 желтый, что не удовлетворят условиям. Получается, что если красных шаров 2, то общее количество шаров должно быть 2 + 45 + 46 = 93 шара. Это меньше, чем получалось при расчете с одним красным шаром. Далее можно показать, что увеличение количества красных шаров ведет к снижению их максимально возможного общего количества.  Пусть красных 3, тогда желтых максимально 44, синих 45 и максимальное общее количество 92.

  Значит, наибольшее количество шаров в ящике будет: 1 красный,  46 желтых, 47 синих,

1 + 46 + 47 = 94;

Ответ: Наибольшее число шаров в ящике может быть 94.

Шаров каждого цвета в ящике должно быть меньше 50, так как иначе мы могли бы вытащить 50 шаров одного цвета.Значит, в ящике должно быть максимум 47 желтых и 48 синих шара, всего 95 шаров. Если бы не было красных шаров, то условие задачи было бы выполнено. Но есть красные, их не может быть больше 45 , так как если мы вытащим 46 красных, то желтых или синих среди 50 будет меньше, чем в условии задачи. Примем, что у нас один красный шар, тогда 46 желтых и 47 синих. Всего 94 шара. И мы, выбрав любые 50, всегда достанем по крайней мере 2 желтых и 3 синих шара. Допустим у нас 2 красных шара. Тогда, чтобы выполнить условия задачи в ящике должно быть максимально 45 желтых и 46 синих шара, иначе мы можем вытащить, например, 46 желтых , 2 красных и 2 синих, что не удовлетворят условиям. Значит, если красных шаров 2, то общее количество шаров должно быть 2 + 45 + 46 = 93, что меньше, чем при одном красном шаре. Нетрудно проверить, что увеличение количества красных шаров, ведет к снижению максимально возможного их общего количества. Поэтому, наибольшее количество шаров в ящике - 1 красный, 46 желтых, 47 синих, 1 + 46 + 47 = 94;Ответ: В ящике может быть максимум 94 шара.