Даны функции f(x) = -x^2 + 2x - 3 и g(x) = x^2 + 2. Напишите уравнение общей касательной к графикам функций y = f(x)

f(x) = - х2 + 2х – 3g(x) = x2+ 2Уравнение касательной к графику функции в точке х0 имеет вид:у = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 1. Составим уравнение касательной к графику f(x) = - х2 + 2х – 3:Пусть касательная проходит через точку х0 = с:f’(x) = (- х2 + 2х – 3)’ = - 2x + 2f’(c) = -2c + 2f(c) = - c2 + 2c – 3Уравнение касательной:у = (-2с + 2) (х – с) - c2 + 2c – 3 = -2сх + 2с2 + 2х - 2с - c2 + 2c – 3 = (2 - 2с)х + с2 – 3у = (2 - 2с)х + с2 – 3 2. Составим уравнение касательной к графику g(x) = x2+ 2:Пусть касательная проходит через точку х0 = а:g’(x) = (x2+ 2)’ = 2xg’(а) = 2аg(а) = а2 + 2Уравнение касательной:у = 2а (х – а) + а2 + 2 = 2ах – 2а2 + а2 + 2 = 2ах - а2 + 2у = 2ах - а2 + 2 3. Т.к. искомая касательная едина для двух функций, то2 – 2с = 2ас2 – 3 = - а2 + 2Решим систему уравнений.а = 1 – сподставим во второе уравнение:с2 – 3 = - (1 – с)2 + 2с2 – 3 = - 1 + 2с – с2 + 2с2 – 3 + 1 - 2с + с2 – 2 = 02с2 – 2с – 4 = 0с2 – с – 2 = 0(с + 1) (с - 2) = 0с1 = - 1с2 = 2Тогда:а1 = 2а2 = - 1Таким образом, графики функций имеют 2 общие касательные:у = 4х – 2у = -2х + 1