Классе 30 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок.

Пусть х - количество грубых ошибок. Тогда у – количество негрубых ошибок.Отсюда:1) x ≥ 1 / 4 * (x + y) / * 4;4x ≥ x + y;3x ≥ y.2) 3x = (y + 2 * 30) / 5;Если 3x ≥ y и 3x = (y + 60) / 5, то (y + 60) / 5 ≥ y / *5;y + 60 ≥ 5y;60 ≥ 4y / :4;y ≤ 15.С одной стороны, так как 3x ≥ y и y = 15x - 60, тогда3x ≥ 15x – 60;60 ≥ 12x /:12;х ≤ 5.С другой стороны, получается система неравенствx≤5, y≤15.Отсюда: x + y ≤ 20.Наибольшее количество грубых ошибок равно 5, а не грубых - 15. Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи:15x = y + 60;15 * 5 = 15 + 60;75 = 75 – значения верны.30-15-5=10 человек – напишут без ошибок.Ответ: 10 учеников.