Среднее арифметическое первого и третьего членов некоторой геометрической прогрессии на 4 больше второго члена этой прогрессии.Разность

Обозначим первый член данной геометрической прогрессии буквой b, а знаменатель прогрессии буквой q.Тогда второй член прогрессии будет иметь вид: b2 = b * q, а третий, соответственно, b3 = b * q²По условию задачи разность второго и первого членов равна 4, значит:b * q - b = 4,b * (q - 1) = 4,b = 4 / (q - 1), q не равно 1.Среднее арифметическое первого и третьего членов на 4 больше, чем второй член прогрессии:(b + b * q²) / 2 = b * q + 4,b + b * q² - 2 * b * q = 8,b * q² + b * (1 - 2 * q) = 8.Подставим в это уравнение выражение b:4 * q² / (q - 1) + 4 * (1 - 2 * q) / (q - 1) = 8,4 * q² + 4 - 8 * q = 8 * (q - 1),4 * q² - 16 * q + 12 = 0,q² - 4 * q + 3 = 0.Найдем дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4, значитq = (4 + 2) / 2 = 3 и q = (4 - 2) / 2 = 1.Так как q не может быть равно 1, то уравнение имеет одно решение q = 3.Теперь мы можем найти b:b = 4 / (3 - 1) = 2.Шестой член прогрессии будет равен:b6 = 2 * 3⁵ = 2 * 243 = 486.Ответ: b6 = 486.