Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x+9/x на отрезке [1/2;4]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [1/2; 4].1) Найдем производную функции.y \' = (x + 9/x) \' = x \' + (9 \' * x - x \' * 9)/x ^ 2 = 1 + (0 * x - 1 * 9)/x ^ 2 = 1 + (- 9/x ^ 2) = 1 - 9/x ^ 2;2) Приравняем производную к 0 и получим:1 - 9/x ^ 2 = 0;1 = 9/x ^ 2;x ^ 2 = 9;x = 3 принадлежит отрезку [1/2; 4];x = - 3 не принадлежит отрезку [1/2; 4];3) y (1/2) = 1/2 + 9/(1/2) = 1/2 + 9 * 2/1 = 1/2 + 9 * 2 = 0,5 + 18 = 18,5;y (4) = 4 + 9/4 = 4 + 2,25 = 6,25;y (3) = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6;Ответ: y max = 18.5 и y min = 6.