Периметр прямоугольника ABCD равен 30 см , где BE : EC = 3:2 ; ECDK - квадрат . Вычислите площадь фигуры AECD.

Фигура АЕСД - трапеция. Площадь ее можно найти по формуле: полусумма оснований, умноженная на высоту. Основания трапеции ЕС и АД, а высота - СД. 

Значит, S_аесд = (ЕС + АД)/2 * СД.

Так как BE : EC = 3 : 2, пусть ВЕ = 3х, ЕС = 2х. Тогда ВС = 3х + 2х = 5х.

СД = ЕС = 2х (так как ЕСДК - квадрат).

Получается, что периметр прямоугольника АВСД равен 5х + 2х + 5х + 2х = 30 см.

Отсюда 14х = 30; х = 30/14 = 15/7. 

ЕС = 2х = 2 * 15/7 = 30/7.

АД = ВС = 3х + 2х = 5х = 5 * 15/5 = 75/7.

СД = ЕС = 30/7.

Подставляем все в формулу нахождения площади трапеции:

S = (30/7 + 75/7) : 2 * 30/7 = 105/7 * 1/2 * 30/7 = 3150/98 = 225/7 = 32 1/7 см^2.

Ответ: площадь АЕСД равна 32 1/7 см^2.