Три угла четырехугольника вписанного в окружность взятые в порядке следования относятся как 2:6:7

Пусть дан четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Если x — коэффициент пропорциональности, тогда ∠A = 2 * x, ∠B = 6 * x, ∠C = 7 * x. 1. В окружность можно вписать только такой четырехугольник, у которого суммы противолежащих сторон попарно равны, то есть в данном по условию четырехугольнике ABCD должно выполняться равенство:∠A + ∠C = ∠B + ∠D.Известно, что сумма всех углов четырехугольника равна 360°, тогда:∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.Подставим данные по условию значения в оба выражения:2 * x + 7 * x = 6 * x + ∠D;2 * x + 6 * x + 7 * x + ∠D = 360°.Мы получили системы линейных уравнений с двумя переменными.Приведем подобные слагаемые в первом уравнении и выразим ∠D:2 * x + 7 * x - 6 * x = ∠D;∠D = 3 * x.Приведем подобные слагаемые во втором уравнении и выразим ∠D:∠D = 360° - 2 * x - 6 * x - 7 * x;∠D = 360° - 15 * x.Приравняем оба выражения:3 * x = 360° - 15 * x;3 * x + 15 * x = 360°;18 * x = 360°;x = 360°/18;x = 20°. 2. Найдем градусные меры углов:∠A = 2 * x = 2 * 20° = 40°.∠B = 6 * x = 6 * 20° = 120°.∠C = 7 * x = 7 * 20° = 140°.∠D = 3 * x = 3 * 20° = 60°.