Найти наибольшее значение функции; Найти точки экстремума f(x)=x^3-x^2-x+2 [-1; 1(1/2) ]

Решение.1. Для нахождения точек экстремума функции найдем точки, в которых первая производная функции равна нулю.f\'(x) = 3x^2 - 2x -1;Решим уравнение.3x^2 - 2x -1 = 0;D = 4 + 12 = 16.Уравнение имеет 2 корня.х1= 1; х2 = - 1/3;2. Найдем вторую производную функции. f\'\'(x) = 6x - 2;f\'\'(x1) = 4 > 0, x1 - точка минимума функции f(x).f\'\'(x2) = - 4 < 0, x2 - точка максимума функции f(x).3.Найдем значения функции в точке максимума в и в крайних точках.f(x2)= -1/27 - 1/9 + 1/3 + 2 = 2 5/27.f (-1) = -1 - 1 +1 + 2 = 1.f ( 1 1/2) = 27/8 - 9/4 - 3/2 + 2 = 27/8 - 18/8 - 12/8 + 2 = 2 - 3/8 = 1 5/8.2 5/27 > 1; 2 5/27 > 1 5/8;Функция принимает наибольшее значение на заданном отрезке в точке х2 = - 1/3.Ответ. Наибольшее значение функции 2 5/27. Точки экстремума функции х2 -1/3 - максимум, х1 = 1 - минимум.