Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимПусть МАВС - данная пирамида (АВС - основание), АВ = ВС = АС = 6, высота МО = 3.
Проведем высоту основания СН, точка О будет лежать на этой высоте (так как СН - высота в равностороннем треугольнике).
Треугольник АСН - прямоугольный, по теореме Пифагора:
СН² = АС² - АН², АН = 1/2АВ (так как высота в равностороннем треугольнике является и медианой).
СН² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27.
СН = √27 = 3√3.
СО относится к ОН как 2 : 1 (СО - радиус описанной окружности правильного треугольника, ОН - радиус вписанной окружности).
Значит, СО = 2/3СН = 2/3 * 3√3 = 2√3.
Треугольник МОС - прямоугольный. МО - высота пирамиды, МО = 3, СО = 2√3, вычислим длину ребра пирамиды по теореме Пифагора:
МС² = МО² + СО² = 3² + (2√3)² = 9 + 12 = 21.
МС = √21.
МН - высота в равнобедренном треугольнике АМВ, по теореме Пифагора:
МН² = МА² - АН² = (√21)² - 3² = 21 - 9 = 12.
МН = √12 = 2√3.
В треугольнике МНО: угол О равен 90°, НО = 1/3СН = 1/3 * 3√3 = √3. МН = 2√3.
Угол МНО - искомый угол между боковой гранью пирамиды и основанием, найдем его косинус:
ОН/МН = √3/2√3 = 1/2.
Ответ: косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен 1/2.
Автор:
coyjwdbДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть