Решите уравнение (х-2)(х^2+2х+1)=4(х+1)

  Разложение на множители

   1. Представим трехчлен в виде квадрата суммы и перенесем выражение в левую часть уравнения, изменив знак:

• (х - 2)(х^2 + 2х + 1) = 4(х + 1);
• (х - 2)(х + 1)^2 - 4(х + 1) = 0.

   2. Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки и умножим двучлены:

• (x + 1)((х - 2)(х + 1) - 4) = 0;
• (x + 1)(x^2 + x - 2x - 2 - 4) = 0;
• (x + 1)(x^2 - x - 6) = 0.

   3. Приравняем к нулю каждый из множителей:

      [x + 1 = 0;      [x^2 - x - 6 = 0.

  Решение линейного и квадратного уравнений   1.  Линейное уравнение:

      x + 1 = 0;

      x = -1.

   С линейного уравнения получаем единственный корень:

      x0 = 1.

   2. Квадратное уравнение:

      x^2 - x - 6 = 0.

   Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по известной формуле:

      D = b^2 - 4ac,

где a = 1; b = -1; c = -6 - коэффициенты квадратного трехчлена;

      D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

   Корни квадратного уравнения определяются формулой:

• x = (-b ± √D)/(2a);
• x = (1 ± √25)/(2 * 1) = (1 ± 5)/2;

• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

  Проверка корней квадратного уравнения

   Проверим корни по теореме Виета:

• x1 + x2 = -2 + 3 = 1 = -b;
• x1 * x2 = -2 * 3 = -6 = c.

   Ответ: Уравнение имеет три решения: -2, -1 и 3.

(х - 2) * (х ^ 2 + 2 * х + 1) = 4 * (х + 1);(x - 2) * (x + 1) ^ 2 = 4 * (x + 1);(x - 2) * (x + 1) ^ 2 - 4 * (x + 1) = 0;(x + 1) * ((x - 2) * (x + 1) - 4) = 0;1) x + 1 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 - 1;x = - 1;2) (x - 2) * (x + 1) - 4 = 0;x ^ 2 + x - 2 * x - 2 - 4 = 0;x ^ 2 - x - 6 = 0;D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25;Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = (1 - √25)/(2·1) = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;x2 = (1 + √25)/(2·1) = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;Ответ: х = - 1, х = - 2, х = 3.