В треугольнике АВС уголА равен 40 градусов, угол В = 20 градусов, а АВ-ВС=4. Найдите длину биссектрисы угла С

Пусть CK — биссектриса угла С.Отложим на АВ точку D так, что BD = CB.Тогда угол BDC = BCD = (180º – 20º)/2 = 80º.Угол АСВ = 180º – (40º + 20º) = 120º.Тогда угол ACK = 60º, так как CK — биссектриса.AKC = 180º – (ACK + CAK) = 180º – (60º + 40º) = 80º.Рассмотрим треугольник DCK — равнобедренный, так как угол CDK = CKD = 80º.Следовательно, CD = CK, угол DCK = 180º - 2 * 80º = 20º.Тогда угол ACD = ACK – DCK = 60º – 20º = 40º.Тогда треугольник CDA равнобедренный, так как угол CAD = ACD = 40º.А так как AD = AB – DB = AB – BC = 4, то CD = AD = 4.Но CD = CK, следовательно, CK = 4.