диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О. окружность с центром в точке О и радиусом равным 2, касается сторон ромба

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GbPzpL).

Первый способ.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник СОД прямоугольный, а высота ОТ проведена к гипотенузе из прямого угла.

Высота ОН есть радиус окружности, проведенный к точке касания. ОТ = R = 2 см.

Тогда ОТ2 = ДТ * СТ.

СТ = ОТ2 / ДТ = 4 / 1.

СД = ДТ + СТ = 1 + 4 = 5 см.

Так как у ромба все стороны равны, то АВ = ВС = СД = АД = 5 см.

Второй способ.

Треугольник ОДТ прямоугольный, так как ОТ высота и радиус окружности, проведенный к точке касания, тогда ОД² = ОТ² + ДТ² = 4 + 1 = 5.

Треугольники ОДТ и ОСД подобны по острому углу, тогда:

ДТ / ОД = ОД / СД.

СД = ОД² / ДТ = 5 / 1 = 5 см.

Ответ: Стороны ромба равны 5 см.