Найдите точку минимума функции y= корень x^2-6x+11

Рассмотрим функцию у = х² – 6х + 11.

Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = (х² – 6х + 11)’ = 2х – 6,

2х – 6 = 0;

2х = 6,

х = 3.

При х < 3, y’ < 0, функция убывает.

При х > 3, y’ > 0, функция возрастает.

Т.к. при переходе через точку х = 3, производная функции меняет знак с «-» на «+», то точка х = 3 является точкой минимума функции.

Найдем значение функции в точке х = 3:

у (3) = 9 – 18 + 11 = 2.

Получим, точка минимума – точка с координатами (3; 2).

Ответ: (3; 2).