Sin x + sin^2 x/2 = cos^2 x/2

В нашем выражении в правой и левой части видим члены уравнения sin^2x/2 и cos^2x/2, при помощи формулы тригонометрического тождества преобразуем к следующему виду sin^2x/2 = (1 - cos x) / 2, cos^2x/2 = (1 + cos x) / 2, имеем:

sinx + (1 - cos x) / 2 = (1 + cos x) / 2, перенесем выражение с правой части в левую, раскроем скобки и упростим:

sin x + (1 - cos x) / 2 - (1 + cos x) / 2 = 0;

sin x + ( 1 - cos x - 1 - cos x) / 2 = 0;

sin x - cos x = 0;

sin x = cos x, разделим левую и правую часть на sin x, имеем:

tg x = 1;

x = pi/4 + pi*n n є Z.