А6. Найдите наибольшее значение y = 32 – sin 8x.

Найдем наибольшее значение y = 32 – sin (8 * x).1) Для того, чтобы найти наибольшее значение функции y = 32 – sin (8 * x), сначала найдем производную функции, используя формулы производной:1) С \' = 0;2) (x - y) \' = x \' - y \';3) sin \' u = cos u * y \';4) x \' = 1;Тогда получаем:y \' = (32 – sin (8 * x)) \' = 32 \' - sin \' (8 * x) = - sin \' (8 * x) = - (- cos (8 * x)) * (8 * x) \' = cos (8 * x) * 8 * 1 = 8 * cos (8 * x).2) Приравняем производную к 0.8 * cos (8 * x) = 0;cos (8 * x) = 0;8 * x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;x = pi/16 + pi/16 * n, где n принадлежит Z;3) Теперь найдем наибольшее значение.y (pi/16) = 32 – sin (8 * pi/16) = 32 - sin (pi/2) = 32 - 1 = 31;Ответ: y = 31.