Решите уравнение 1/(х+1)(х+3)+9/(х-1)(х+5)=-1

   1. Раскроем скобки:

      1/(х + 1)(х + 3) + 9/(х - 1)(х + 5) = -1;

      1/(х^2 + 4x + 3) + 9/(х^2 + 4x - 5) = -1.

   2. Обозначим:

      y = х^2 + 4x - 1;

      y + 4 = х^2 + 4x + 3;

      y - 4 = х^2 + 4x - 5;

      1/(y + 4) + 9/(y - 4) = -1;

      (9y + 36 + y - 4)/(y^2 - 16) = -1;

      10y + 32 = -y^2 + 16;

      y^2 + 10y + 16 = 0;

      D/4 = 5^2 - 16 = 9;

      y = -5 ± 3;

      y1 = -8; y2 = -2.

   3. Найдем значения x:

   a) y = -8;

      х^2 + 4x - 1 = -8;

      х^2 + 4x + 7 = 0;

      D1/4 = 2^2 - 7 = -3 < 0, нет решения;

   b) y = -2;

      х^2 + 4x - 1 = -2;

      х^2 + 4x + 1 = 0;

      D2/4 = 2^2 - 1 = 3;

      x = -2 ± √3.

   Ответ: -2 ± √3.